Composto vs. Tassi di CD non composti

I certificati di deposito (CD) presentano interessi semplici e composti. L'interesse composto è più redditizio per il creditore se il termine CD è più lungo del periodo di capitalizzazione. Vediamo la sistematica "meccanica" del compounding, oltre al vantaggio di un periodo di capitalizzazione più breve. Nel calcolare i guadagni di interesse, è necessaria precisione. Gli esponenti possono amplificare piccole differenze numeriche fino al punto di disaccordo su quanto è dovuto.

I depositi di CD crescono più rapidamente rispetto alle semplici strutture di tasso di interesse.

Interesse semplice

L'interesse non composto o semplice calcola la percentuale in base al deposito iniziale. Se un CD ha un tasso di interesse semplice del 5% (r = 0,05) e il termine CD è di dieci anni (t = 10), il deposito iniziale (capitale, "P") darebbe il guadagno finale (F) dalla formula F = P_r_t. se P = 1000, r = 0,05, t = 10; quindi F = 1000_0.05_10 = 500. Alla fine del CD, il creditore guadagna $ 500. L'importo totale ricevuto è 1.000 + 500 = $ 1.500.

Interesse composto

A parità di condizioni, l'interesse composto paga più del semplice interesse. Sia r = 0.05 e l'importo iniziale investito sia $ 1.000. Stesso termine del CD di dieci anni. Come prima, P = 1000, r = 0.05, t = 10. La formula generale per l'importo di ricezione finale è un po 'più complessa: F = P (1 + r) ^ t. Sostituendo i valori dati, l'equazione diventa F = 1000 (1,05 ^ 10) = 1000 * 1,6289 = $ 1,628,89. Si noti che con interesse composto, il guadagno in dieci anni è stato di $ 628,89 invece di $ 500. Il motivo è che il tasso agisce sul precedente interesse guadagnato.

Meccanica dei composti

Nel primo anno non c'è differenza. 1000.05 = 50, quindi $ 50 guadagnati. Tuttavia, nel secondo anno, il tasso del 5% agisce sul $ 1050, non sul deposito iniziale di $ 1.000. Dopo due anni, il guadagno è: 1050.05 = 52,5, quindi l'importo totale dopo due anni è 1050 + 52,5 = $ 1,102.50. Con semplice interesse, il CD avrebbe solo $ 1,100 a questo punto. Allo stesso modo, dopo tre anni, il tasso di interesse agisce su 1.102.50, fornendo: 1102.50 *.05 = 55.125. 1102.50 + 55.125 = 1.157.625 o $ 1.157,63 nell'account. Un semplice interesse darebbe $ 1.150,00. Il vantaggio di compoundizzazione si ingrandisce con il tempo.

Periodi di tempo composti

Sappiamo che con un tasso annuale del 5%, $ 1.000 diventano $ 1.050,00. Se il denaro era composto mensilmente, il tasso sarebbe diviso per 12 (5/12 = 0,004167), e il tempo "t = 1" sarebbe espresso come t / 12, o 1/12. La nuova formula per la composizione sarebbe F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12). Quindi F = 1000 (1.004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1.00034) = 1000,3465. Arrotondato al centesimo più vicino, la capitalizzazione trimestrale dà $ 1,000,35. Una piccola differenza, ma ancora una volta, aggravata per anni e persino decenni, può diventare sostanziale.

Precisione nei calcoli

Nei calcoli precedenti, i decimali venivano trasportati con cinque o sei cifre oltre il punto decimale. Anche se "denaro reale" è accurato fino a un centesimo, gli esponenti possono ingrandire anche una piccola differenza. Al fine di mantenere l'accuratezza e la comunicazione chiara su quanto un creditore si aspetta di ricevere, specialmente con l'interesse composto, i calcoli devono essere fatti con cifre molto più decimali rispetto ai due richiesti per i pagamenti con precisione al centesimo.