Come calcolare la deviazione standard da una distribuzione di frequenza

Analisti e ricercatori possono utilizzare le distribuzioni di frequenza per valutare i rendimenti e i prezzi degli investimenti storici. I tipi di investimento comprendono azioni, obbligazioni, fondi comuni di investimento e indici di mercato ampi. Una distribuzione di frequenza mostra il numero di occorrenze per diverse classi di dati, che potrebbero essere singoli punti di dati o intervalli di dati. La deviazione standard è uno dei modi per esaminare la diffusione o la distribuzione di un campione di dati - questo aiuta a prevedere i tassi di rendimento, volatilità e rischio.

La deviazione standard elevata implica una maggiore volatilità. Crédit: turhanyalcin / iStock / Getty Images

Passo

Formatta la tabella dei dati. Utilizzare uno strumento per fogli di calcolo software, come Microsoft Excel, per semplificare i calcoli ed eliminare gli errori matematici. Etichettare la classe dati delle colonne, la frequenza, il punto medio, il quadrato della differenza tra il punto medio e la media e il prodotto della frequenza e il quadrato della differenza tra il punto medio e la media. Usa i simboli per etichettare le colonne e includere una nota esplicativa con la tabella.

Passo

Compila le prime tre colonne della tabella dei dati. Ad esempio, una tabella dei prezzi delle azioni potrebbe essere costituita dalle seguenti fasce di prezzo nella colonna della classe dati: da $ 10 a $ 12, da $ 13 a $ 15 e da $ 16 a $ 18 e da 10, 20 e 30 per le frequenze corrispondenti. I punti medi sono $ 11, $ 14 e $ 17 per le tre classi di dati. La dimensione del campione è 60 (10 più 20 più 30).

Passo

Approssimare la media assumendo che tutte le distribuzioni si trovino nel punto medio dei rispettivi intervalli. La formula per la media aritmetica di una distribuzione di frequenza è la somma del prodotto del punto medio e della frequenza per ciascun intervallo di dati diviso per la dimensione del campione. Continuando con l'esempio, la media è uguale alla somma delle seguenti moltiplicazioni di punto centrale e frequenza: $ 11 moltiplicato per 10, $ 14 moltiplicato per 20 e $ 17 moltiplicato per 30 - diviso per 60. Pertanto, la media è uguale a $ 900 ($ 110 più $ 280 più $ 510) diviso per 60 o $ 15.

Passo

Riempi le altre colonne. Per ogni classe di dati, calcolare il quadrato della differenza tra il punto medio e la media, quindi moltiplicare il risultato per la frequenza. Continuando con l'esempio, le differenze tra il punto medio e la media per i tre intervalli di dati sono - $ 4 ($ 11 meno $ 15), - $ 1 ($ 14 meno $ 15) e $ 2 ($ 17 meno $ 15), ei quadrati delle differenze sono 16 1 e 4, rispettivamente. Moltiplicare i risultati per le frequenze corrispondenti per ottenere 160 (16 moltiplicato per 10), 20 (1 moltiplicato per 20) e 120 (4 moltiplicato per 30).

Passo

Calcola la deviazione standard. Innanzitutto, somma i prodotti del passaggio precedente. In secondo luogo, dividere la somma per la dimensione del campione meno 1, e infine calcolare la radice quadrata del risultato per ottenere la deviazione standard. Per concludere l'esempio, la deviazione standard è uguale alla radice quadrata di 300 (160 più 20 più 120) divisa per 59 (60 meno 1), o circa 2,25.